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淺談按最佳傳動角設計偏置曲柄滑塊機構

作者:2016-12-23 15:51文章來源:未知
  在連桿機構中,傳動角的大小是衡量機構傳力性能好壞的一個重要指標。如何使機構在保證運動要求的前提下,獲得最佳的傳動性能,是設計者必須考慮的問題。從按行程速比系數K設計偏置曲柄滑塊機構的基本原理圖出發,建立了求解最佳輔助角β*和最佳傳動角(γmin)max的解析方法,并據此給出了不同K值對應的β*和(γmin)max值以及相應的線圖,在設計時比較方便、實用。
  1解析公式
  1.1幾何尺寸關系
  圖1為按行程速比系數K設計偏置曲柄滑塊機構的基本原理圖。圖中H為滑塊行程,C1、C2為滑塊的兩極限位置,圓弧η為滿足給定K值(對應的極位夾角θ=180°×(K-1)/(K+1))的曲柄固定鉸鏈中心點A的集合。為建立解析公式,引入輔助角β。
  根據■AC1C2中的幾何關系,容易得到曲柄、連桿的長度a、b和偏距e大小的計算公式:
  a=H[sin(β+θ)-sinβ]/(2sinθ)
  b=H[sin(β+θ)+sinβ]/(2sinθ)
  e=Hsin(β+θ)sinβ/sinθ(1)
  可見,在H和θ已知的情況下,a、b和e的大小只與輔助角β有關。
  為保證機構運動連續性,β的取值范圍是:
  0°≤β≤90°-θ(2)
  即:曲柄固定鉸鏈中心點A只能在圓弧C1ηE上選取。
  1.2最佳傳動角(γmin)max位置的確定
  許多文獻中已闡明:當曲柄運動到與C1C2垂直的位置AB時,機構傳動角為最小值γmin。
  cosγmin=a+eb=sin(β+θ)sinβ+cos(β+θ2)sinθ2sin(β+θ2)cosθ2(3)
  為求γmin的最大值(γmin)max,將式(3)對β求導,經整理后得:
  dcosγmindβ=-cos3(β+θ2)+cos(β+θ2)(1+sin2θ2)-sinθ2sin2(β+θ2)cosθ2(4)
  令式(4)為0,有:
  cos3(β+θ2)-cos(β+θ2)(1+sin2θ2)+sinθ2=[cos2(β+θ2)+sinθ2cos(β+θ2)-1][cos(β+θ2)-sinθ2]=0(5)
  即:當β滿足式(5)時,γmin取得極限值。
  其解為:
  cos(β+θ2)=sinθ2(6)
  或:cos(β+θ2)=-sinθ2+sin2θ2+42(7)
  或:cos(β+θ2)=-sinθ2-sin2θ2+42(8)
  對于式(8),因為sin2θ2+4>2,則cos(β+θ2)<-1,無意義。
  為判別β滿足式(6)或式(7)時的γmin是否是極大值,對式(4)再求導。
  d2cosγmindβ2=1sin3(β+θ2)cosθ2A(9)
  式中:A=-cos4(β+θ2)+cos2(β+θ2)(2-sin2θ2)+2cos(β+θ2)sinθ2-sin2θ2-1。
  考慮到β的取值范圍,sin3(β+θ2)cosθ2>0,因此d2cosγmindβ2的正負,僅取決于A的正負。
  (1)把式(6)代入A,經整理后得:
  A=-cos2θ2cosθ
  <0 >
  表明:滿足式(6)得到的γmin的極值是最小值,舍去。
  (2)將式(7)代入A,經化簡得:
  A=-sin4θ2-4sin2θ2+sinθ2(1+sin2θ2)sin2θ2+4
  令A=0,解方程得θ=90°。即當0<θ<90°時, A >0,此時γmin的極值是最大值。因此,式(7)是機構獲得最佳傳動角所對應的輔助角的計算公式。
  綜合以上分析,設計偏置曲柄滑塊機構時,在已知極位夾角θ和滑塊行程H后,可先用式(7)計算輔助角β,然后根據式(1)求出曲柄、連桿長度和偏距尺寸,據此,設計的機構必定具有最佳的傳動角。
  由以上分析還可知:在偏置曲柄滑塊機構中,(γmin)max出現的位置及大小只與K(或θ)有關,根據式(7)和(3)可得出不同K值時機構能達到的(γmin)max值以及所對應的最佳輔助角β*。為了應用方便,將有關數據列在表1中,并據此繪制出偏置曲柄滑塊機構的β*-K和對應的(γmin)max—K曲線,如圖2將β*代入式(1),并改寫成:a=a*Hb=b*He=e*H(10)式中:a*、b*和e*———機構具有最佳傳動角時的尺寸系數。
  這樣,根據K值,由表1可方便地查出β*、(γmin)max以及a*、b*和e*,再根據滑塊行程H和式(10)可快捷地求出相應的機構尺寸。
  2舉例
  已知滑塊行程H=150mm,行程速比系數K=1.2,試設計具有最佳傳動角的曲柄滑塊機構。
  解:根據K=1.2,查表1知:
  曲柄滑塊機構的最佳傳動角(γmin)max=47.198°,機構獲得最佳傳動角時的輔助角β*=13.169°,尺寸系數a*=0.4705、b*=1.2791、e*=0.3986。
  因此,所設計的機構的有關尺寸為:
  a=a*H=0.4705×150=70.58mm
  b=b*H=1.2791×150=191.87mm
  e=e*H=0.3986×150=59.79mm
  3結束語
  設計舉例表明,所給出的解析公式及數據,能使曲柄滑塊機構獲得最佳傳動角,并可簡便而又較精確地計算出機構的有關尺寸,具有較好的實用價值。
 

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